Análise Fundamental – Diversificação de Portefólios Visualizada

Miguel Guimarães

A diversificação é um conceito familiar para grande parte dos investidores: quando vários ativos são combinados num único portefólio, o risco desse portefólio não é determinado exclusivamente pelo risco individual de cada um dos ativos, mas também pela sua correlação – a forma como se movem juntos. Desde que esta correlação seja inferior a 1*, como é praticamente sempre, deter vários ativos num portefólio, ao invés de apenas um, pode melhorar o seu perfil de risco-retorno ao diminuir o risco sem comprometer os retornos. Mesmo em situações em que os retornos esperados baixem ao incluirmos ativos com retornos mais baixos (por exemplo, incluindo obrigações alemãs num portefólio previamente composto apenas por ações), o risco baixa sempre de maneira proporcionalmente maior que esses retornos, aumentando o perfil de risco-retorno do portefólio na mesma.

O facto de a diversificação ser a única maneira matemática e empiricamente provada de diminuir o risco sem sacrificar os retornos de forma proporcional, a única com que toda a gente concorda, leva a que algumas pessoas a designem como “o único almoço grátis” no mundo dos investimentos. No entanto, mesmo que muitos investidores compreendam o conceito da forma que acabei de descrever, nem sempre é fácil visualizar o seu impacto e importância. Assim sendo, e seguindo uma conhecida análise de Roger Gibson, intitulada “The Rewards of Multiple-Asset-Class Investing”, decidi escrever este artigo.

Para esta análise, vou usar dados providenciados pelo seguinte website.

Começando pelo fim. O seguinte gráfico mostra 31 portefólios diferentes, “equally weighted” (cada ativo tem a mesma percentagem), dispostos consoante duas medidas.

O eixo horizontal representa o retorno real auferido por estes portefólios ao longo do período considerado de 46 anos. Naturalmente, quanto maior o retorno, melhor.

Do eixo vertical consta uma medida de risco, o “Ulcer Index” (indíce de úlceras, traduzindo para português). Este índice, desenvolvido por Peter Martin e Byron McCann, visa capturar de uma forma mais realista o risco sentido pelos investidores, servindo como alternativa a medidas mais opacas e pouco informativas como o desvio-padrão (a medida de risco, neste caso associado a volatilidade, mais usada no mundo dos investimentos). Para isso, e dado que o que os investidores realmente querem evitar são períodos de perdas, este índice incorpora tanto a magnitude da perda (quanto se perdeu num determinado período; uma queda de 50% no valor do portefólio é bastante pior que uma de 10%), como a sua duração (uma perda que demore 20 anos a recuperar é naturalmente mais penosa que uma que demore apenas 2 anos) num único número. Desta forma, quanto maior o valor registado pelo “Ulcer index”, mais doloroso é o portefólio – daí a referência a úlceras**.

 

Os portefólios estão agrupados em diferentes cores: amarelo, laranja, vermelho, violeta e preto. Assuma que o desempenho futuro destes portefólios será igual ao desempenho passado. Seguindo Roger Guibson, gostava que observasse novamente a imagem acima e respondesse às seguintes questões:

  1. Se tivesse de escolher entre um portefólio amarelo aleatoriamente selecionado e um portefólio laranja aleatoriamente selecionado, qual preferia?
  2. Se tivesse de escolher entre um portefólio laranja aleatoriamente selecionado e um portefólio vermelho aleatoriamente selecionado, qual preferia?
  3. Se tivesse de escolher entre um portefólio vermelho aleatoriamente selecionado e um portefólio violeta aleatoriamente selecionado, qual preferia?
  4. Se tivesse de escolher entre um portefólio violeta aleatoriamente selecionado e o portefólio preto, qual preferia?

Anote as suas respostas antes de continuar a ler.

 

A maioria das pessoas terá preferência pelo laranja face ao amarelo, pelo vermelho face ao laranja, pelo violeta face ao vermelho e pelo preto face ao violeta. Porquê? Pode verificar-se a existência de um padrão entre os portefólios de diferentes cores: o portefólio preto parece ser, em média, mais atrativo que os portefólios violetas (maior retorno e menor risco), que por sua vez parecem mais atrativos que os vermelhos, que por sua vez parecem mais atrativos que os laranja, que por sua vez parecem mais atrativos que os amarelos.

Segue uma tabela que prova exatamente isso:

Portefólios Retorno Médio “Ulcer Index” Médio
Amarelo 4,3% 23,5
Laranja 5,1% 12,2
Vermelho 5,4% 10,4
Violeta 5,5% 6,5
Preto 5,6% 5,4

 

Como se pode ver, o retorno médio dos portefólios aumenta dos amarelos para o preto, à medida que o risco diminui. Sem exceções.

Isto levanta uma questão importante, que provavelmente já se perguntou: que diferença entre os portefólios de diferentes cores tem um impacto tão relevante na sua atratividade?

É simples: a diferença está no número de ativos diferentes que cada portefólio detém. Cada portefólio amarelo é totalmente composto por um único ativo; cada laranja é composto por 2 ativos (50% cada); cada vermelho é composto por 3 (33% cada) ativos; cada violeta é composto por 4 (25% cada) ativos e o preto é composto por 5 ativos (20% cada).

Que ativos usei para construir estes portefólios? Ações, obrigações, imobiliário, commodities e ouro. Podia ter escolhido classes de ativos diferentes, mas estas cinco já são bastante abrangentes e comuns. Assim sendo, cada portefólio amarelo é totalmente composto por um destes ativos, o portefólio preto é composto pelos cinco e todos os outros são compostos por combinações de dois (laranja), três (vermelho) ou quatro (violeta) destes ativos.

Pode retirar-se uma conclusão muito simples desta análise: quanto maior o número de diferentes ativos o portefólio inclui, melhor o seu perfil de risco-retorno médio. Aí está: diversificação visualizada.

Análise Adicional

Estes dados podem ser usados para conduzir algumas análises adicionais. Por exemplo, podemos verificar quais os 5 melhor e piores portefólios no que respeita a retornos, risco e retornos ajustados ao risco.

Focando no retorno, podemos ver na tabela seguinte que o melhor portefólio foi, na realidade, um portefólio com apenas um ativo – imobiliário. No entanto, podemos também concluir que o número médio de ativos nos 5 melhores portefólios é superior ao dos 5 piores portefólios. De facto, de 31 portefólios, 3 dos 5 piores portefólios contêm apenas um ativo, o que implica que apenas dois portefólios de um único ativo estão acima dos 5 piores portefólios a nível de retornos.

 

Melhores 5 Piores 5
Nº Ativos Retorno Nº Ativos Retorno
1 7,5% 2 3,7%
2 6,8% 1 3,5%
2 6,6% 2 3,5%
3 6,6% 1 2,8%
3 6,3% 1 2,5%

 

Analisando agora apenas o risco (“Ulcer index”), a diferença entre os portefólios diversificados e pouco diversificados é ainda mais pronunciada: nenhum portefólio de quatro ou cinco ativos e apenas um portefólio de três ativos consta dos 5 piores portefólios, enquanto nenhum portefólio com apenas um ou dois ativos consta dos 5 melhores portefólios a nível de risco.

Melhores 5 Piores 5
Nº Ativos “Ulcer Index” Nº Ativos “Ulcer Index”
3 6 1 49
5 5 3 33
3 5 1 29
3 4 2 22
4 4 1 17

 

Por ultimo, divido o retorno de cada portefólio pelo respetivo “Ulcer index” para obter uma medida de retorno ajustado ao risco, parecida com o que o inventor do índice chama de “Martin ratio” e similar em natureza com algumas medidas de desempenho de portefólios como os rácios de Sharpe e Treynor.

Novamente, os portefólios mais diversificados têm um desempenho bastante superior aos portefólios menos diversificados.

Melhores 5 Piores 5
Nº Ativos “Martin Ratio” Nº Ativos “Martin Ratio”
4 1,5% 2 0,3%
3 1,4% 2 0,2%
3 1,1% 3 0,2%
5 1,0% 1 0,1%
3 1,0% 1 0,1%

 

Esta análise dos 5 melhores e piores portefólios apenas confirma aquilo que já tínhamos constatado: a diversificação funciona e pode melhorar o desempenho de qualquer portefólio em múltiplas frentes.

Outra análise interessante a fazer envolve olhar para o desempenho de um portefólio composto a 100% por Ações, popular entre alguns investidores mais otimistas. Curiosamente, visto que as ações frequentemente apresentam os maiores retornos ao longo de períodos longos, este portefólio foi apenas o 15º/31 melhor portefólio a nível de retornos. Pode-se argumentar que, em períodos de tempo ainda mais longos, os retornos das ações tenderiam a superar os de outros portefólios. No entanto, vale a pena lembrar que estes dados já incluem 46 anos, o que não é exatamente um período de tempo curto. Este portefólio exclusivamente composto por ações ocupa o 27º/31 lugar no “Ulcer index” e 22º/31 lugar no “Martin ratio”, o que não é um desempenho particularmente brilhante.

Para além deste portefólio de 100% Ações, outro portefólio bastante comum é um composto por 50% Ações, 50% Obrigações. Aliás, e de maneira algo irónica, o pai da Teoria Moderna dos Portefólios (MPT – Modern Portfolio Theory) e, por extensão, da importância da diversificação (ou pelo menos da sua prova matemática), Harry Markowitz, supostamente detém uma alocação bastante simples de 50% Ações, 50% Obrigações.

Citando Jason Zweig em “Your Money and Your Brain”, Markowitz disse:

Eu devia ter calculado as covariâncias históricas das classes de ativos e desenhado uma fronteira eficiente. (…)Visualizei a minha dor se o mercado acionista subisse e eu não estivesse dentro –  ou se descesse e eu estivesse totalmente investido nele. Por isso, dividi os meus investimentos 50/50 entre ações e obrigações.

Este portefólio 50/50 registou piores retornos que o portefólio totalmente composto por ações (4.4% vs 5.4%), o que é de esperar visto que as obrigações geralmente têm retornos inferiores às ações. Assim sendo, está no fundo da tabela (24/31) no que a retornos diz respeito. No entanto, teve melhor desempenho tanto a nível de risco (16/31), como a nível de retornos ajustados ao risco (20/31).

A título de comparação, o portefólio preto – o único com 5 ativos – registou o 13º/31 maior retorno, o 4º/31 menor risco e o 4ª/31 melhor retorno ajustado ao risco, um desempenho consideravelmente superior ao dos outros dois portefólios mais comuns, mas menos diversificados.

A lista completa de todos os 31 portefólios, assim como o seu respetivo retorno, “Ulcer index” e “Martin ratio” são deixados em apêndice, para que possa explorá-los.

Principais Conclusões

Demonstrei aqui que os portefólios mais diversificados tendem a ter um desempenho superior a portefólios menos diversificados em diversas frentes, mesmo em horizontes temporais longos.

Idealmente, poder-se-ia olhar para o desempenho passado destes portefólios e simplesmente replicar aquele com o melhor desempenho. Por exemplo, aqueles à procura do maior retorno possível poderiam replicar o portefólio de 100% imobiliário. No entanto, e infelizmente, o desempenho passado raramente é indicativo de desempenho futuro e ninguém possui uma bola de cristal, pelo que não conseguimos saber com certeza quais ativos ou combinações de ativos terão o melhor desempenho no futuro.

Desta forma, o melhor plano é diversificar entre as mais diversas classes de ativos, sejam as que utilizei para este exemplo ou outras. Deter e manter (a parte mais difícil) um portefólio diversificado tende a compensar no longo prazo.

Como o Warren Buffet famosamente disse, “A diversificação é uma proteção contra a ignorância”. Dado que todos somos quase sempre ignorantes no que toca ao futuro, esta proteção é muito bem-vinda!

Notas:

*A correlação de duas variáveis pode ir de -1 a 1, sendo que a primeira corresponde a uma correlação perfeita negativa – quando uma variável sobe, a outra desce na mesma magnitude –  e a segunda a uma correlação perfeita positiva – quando uma variável sobe, a outra sobe na mesma magnitude. Uma correlação de 0 implica inexistência de correlação, ou seja, não há associação de movimento entre as variáveis

** Se estiver interessado em ler mais sobre o Ulcer Index, veja esta página (em inglês): http://www.tangotools.com/ui/ui.htm; Se a temática da nossa aversão a perdas o interessa, pode ler um outro artigo meu sobre investimentos e risco (também em inglês: https://www.linkedin.com/pulse/investing-risk-focus-downside-miguel-guimar%C3%A3es/) e o livro “Thinking, Fast and Slow” de Daniel Kahneman.

 

Apêndice

Portefólio Retorno “Ulcer Index” “Martin Ratio”
100% Ações 5,4% 17 0,32%
100% Obrigações 2,5% 8 0,32%
100% Imobiliário 7,5% 15 0,51%
100% Commodities 2,8% 29 0,10%
100% Ouro 3,5% 49 0,07%
50% Ações, 50% Obrigações 4,4% 9 0,51%
50% Ações, 50% Imobiliário 6,8% 13 0,52%
50% Ações, 50% Commodities 5,1% 16 0,31%
50% Ações, 50% Ouro 5,6% 10 0,55%
50% Obrigações, 50% Imobiliário 5,4% 7 0,77%
50% Obrigações, 50% Commodities 3,5% 13 0,27%
50% Obrigações, 50% Ouro 3,7% 12 0,32%
50% Imobiliário, 50% Commodities 6,2% 13 0,49%
50% Imobiliário, 50% Ouro 6,6% 8 0,84%
50% Commodities, 50% Ouro 3,9% 22 0,18%
33% Ações, 33% Obrigações, 33% Imobiliário 5,7% 8 0,68%
33% Ações, 33% Obrigações, 33% Commodities 4,6% 8 0,55%
33% Ações, 33% Obrigações, 33% Ouro 4,8% 5 0,98%
33% Ações, 33% Imobiliário, 33% Commodities 6,3% 10 0,61%
33% Ações, 33% Imobiliário, 33% Ouro 6,6% 6 1,12%
33% Ações, 33% Commodities, 33% Ouro 5,2% 33 0,16%
33% Obrigações, 33% Imobiliário, 33% Commodities 5,3% 6 0,85%
33% Obrigações, 33% Imobiliário, 33% Ouro 5,5% 4 1,41%
33% Obrigações, 33% Commodities, 33% Ouro 3,9% 13 0,31%
33% Imobiliário, 33% Commodities, 33% Ouro 5,9% 10 0,58%
25% Ações, 25% Obrigações, 25% Imobiliário, 25% Commodities 5,6% 6 0,88%
25% Ações, 25% Obrigações, 25% Imobiliário, 25% Ouro 5,8% 4 1,49%
25% Ações, 25% Obrigações, 25% Commodities, 25% Ouro 4,8% 8 0,63%
25% Ações, 25% Imobiliário, 25% Commodities, 25% Ouro 6,2% 7 0,84%
25% Obrigações, 25% Imobiliário, 25% Commodities, 25% Ouro 5,3% 7 0,75%
20% Ações, 20% Obrigações, 20% Imobiliário, 20% Commodities, 20% Ouro 5,6% 5 1,04%

 

 

Um comentário

  • Guilherme Neves 16 / 12 / 2017 Reply

    Bom exercicio Miguel, eu pessoalmente também acho que o portfolio ideal deve ter pelo menos 5 ativos, pela mesma linha de raciocionio que expões mas no caso de um particular, penso que não deve passar dos 10, caso contrário torna-se pouco pratico controlar tanta posição, sendo que por outro lado as melhores ideias nao sao infinitas

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